HC CSKA Moskva (1987-1991)

Bure začal svoji profesionální kariéru ve věku 16 let, když hrál za tým tzv. "Central Red Army", tedy za HC CSKA Moskva, což byl armádní klub. Byl pozván do seniorského tréninkového kempu v sezóně 1987-88, ačkoli se zdálo, že je příliš mladý na to, aby byl připraven pro sovětskou ligu. Dostal však minimální čas na hru a vyplňoval mezery za zraněné hráče. Svůj první debut si odehrál v září 1987, když klub ztratil pár hráčů při Kanadském poháru 1987. V této sezóně odehrál Bure pět zápasů. Když hrál ve čtvrté lajně svůj první zápas za CSKA Moskva, vstřelil svůj první profesionální gól.

Jako právoplatný hráč na "plný úvazek" se k týmu připojil až v sezóně 1988-89, kdy zaznamenal 17 gólů, což v sovětské lize byl nováčkovský rekord. Tento rekord platil celých 18 let, než se objevil prospekt New York Rangers, Alexei Cherepanov, jež v sezóně 2006-07 vstřelil 18 gólů. Ve své první sezóně Bure přidal ještě devět asistencí, což mu celkově zajistilo 26 kanadských bodů a byl oceněn jako nováček roku. Jeho individuální úspěch pomohl CSKA Moskva k jejich třináctému titulu za sebou v sovětské lize a dvanáctému titulu za sebou v IIHF Evropském poháru v roce 1989.

Následně se Bure připojil do lajny, která v sobě mísila nejednoho skvělého hráče, budoucího hráče NHL a to včetně spoluhráčů jako Sergei Fedorov a Alexander Mogilny, nebo také Igor Larionov, Slava Fetisov, Sergei Makarov a Vladimir Konstantinov. Kombinace tří hráčů - Bure, Fedorov a Mogilny - slibovala náhradu za dřívější top sovětskou lajnu K-L-M, neboli Vladimir Krutov, Larionov a Makarov. Trio však mělo jenom krátkého trvání, protože Mogilny odešel záhy hrát v roce 1989 do týmu Buffalo Sabres a o jeden rok později ho do NHL následoval Fedorov, který skončil v týmu Detroit Red Wings.

V jeho třetí a zároveň poslední sezóně za "Rudou armádu" se vyrovnal v kanadském bodování Valeri Kamenskymu se 46 body. Jeho 35 gólů, které vstřelil, byly druhým nejlepším počinem v lize, hned o jeden gól za Ramilem Yuldashevem ze Sokola Kyjev. Bure následně v srpnu 1991 odmítl tříleté prodloužení kontraktu, což vyústilo v situaci, že nebyl nominován do sovětského týmu pro Kanadský pohár.